高中函数教学中数学抽象素养的培养研究—

—以“指数函数”为例

王丙卓越 任梓怡

洛阳师范学院 河南洛阳 471002

摘要：函数学习是高中数学的重要内容，其中指数函数既是学生接触抽象函数思想的重要起点，

也是后续学习对数函数、数列以及函数模型的重要基础。但在实际教学中，部分学生虽然能够

记住指数函数的性质，却难以理解“底数变化为什么会影响图像”“指数增长为什么快于一次

增长”等问题。究其原因，学生对函数抽象过程参与不足，更多停留在记忆层面。文章结合指

数函数教学案例，从情境引入、概念形成、图像分析以及模型应用四个方面，对高中数学课堂

中数学抽象素养的培养进行了探讨。研究发现，学生在经历数量关系概括、函数特征提炼以及

现实问题数学化过程中，更容易形成函数观念和抽象思维能力。

关键词：高中数学；数学抽象；指数函数；函数教学

一、问题提出

在高中数学中，函数内容往往是学生学习困难较为集中的部分。尤其在指数函数教学中，

部分学生会出现一种现象：具备解题实操能力但缺乏深层逻辑认知。例如，学生能够记住：

1.

当 a＞1 时，指数函数递增；

2.

当 0＜a＜1 时，指数函数递减；

3.

图像恒过点（0，1）。

在一次课堂练习中，教师让学生比较 y=2 x与 y=3 x的增长快慢。部分学生直接回答：“底数

越大增长越快。”但继续追问“为什么”时，学生却难以解释。这说明学生并没有真正理解指

数函数的本质。数学抽象素养强调从具体情境中提炼数量关系，并用数学符号进行表达。函数

学习本身就是一个不断抽象的过程。如果课堂中过于强调题型训练，学生容易把函数学习变成

公式记忆。因此，在指数函数教学中，教师应更加关注学生经历“由具体到抽象”的过程，而

不仅仅是接受现成结论。二、数学抽象素养在指数函数教学中的体现

数学抽象并不是脱离现实的空洞推理，而是从复杂现象中提炼本质关系。在指数函数学习

中，这种素养主要体现在以下几个方面：

首先是从具体数量变化中概括规律。例如，细胞分裂、贷款增长等问题都包含“按倍数变

化”的特征。学生需要从实际背景中抽取共同规律。利用符号表达数量关系。学生不仅要会写

y=2 x，更要理解式子中底数、指数以及函数值之间的关系。通过图像认识函数性质。指数函数

图像虽然简单，但其中包含增长趋势、变化速度等重要信息。最后利用函数模型解释现实问题。

例如，在人口增长或病毒传播问题中，学生需要意识到指数函数并不只是课本公式，而是一种

描述变化规律的工具。因此，指数函数教学不仅是知识教学，更是数学抽象能力培养的重要过

程。

三、借助图像分析促进抽象理解

（一）函数图像不仅是作图工具

部分学生学习函数时，习惯把图像看成附属内容。他们更关注解题步骤，而忽视图像背后

的变化规律。实际上，图像是函数抽象的重要载体。尤其在指数函数中，图像能够直观反映增

长趋势。

（二）课堂案例：比较不同底数图像

在教学中，教师让学生分别画出以下函数图像：h(x)=(1 3 ) x、g(x)=3 x、f(x)=(1 2 ) x、f(x)=2 x

学生完成后，课堂并没有立即总结性质，而是先组织观察讨论。

讨论问题包括：

1.

两个图像有什么共同点？2.

为什么都经过（0，1）？

3.

底数变化后，图像发生了什么变化？

4.

当 x 不断增大时，函数值变化有什么不同？

随着讨论深入，部分学生发现：“底数大于 1 时，函数值会越来越大；底数小于 1 时，函

数值越来越接近 0。”这一理解过程比单纯记忆“递增递减”更加具体。

四、通过现实模型强化数学抽象

（一）课堂案例：贷款利息问题

在教学“指数增长”后，教师引入了一个简单案例：“某人存入银行 10000 元，年利率为

3%，按复利计算，x 年后本金和利息共有多少？”

随后，教师引导学生整理规律：

1.第 1 年：10000×1.03；

2.第 2 年：10000×1.03²；

3.第 x 年：10000×1.03 x。

学生逐渐意识到，现实中的“连续增长”问题往往都具有指数特征。

（二）现实问题中的抽象迁移

在后续讨论中，学生开始主动联想到其他现象。有学生提到短视频播放量增长；也有学生

想到疫情传播。虽然这些例子并不完全严谨，但说明学生已经开始把指数函数视为一种“变化

模型”。

五、教学反思与改进建议

通过指数函数教学实践可以发现，数学抽象素养的培养不能只依赖概念讲授，而应让学生

真正参与规律形成过程。课堂应减少“直接给定义”的方式。若学生没有经历数量关系概括过

程，函数概念容易停留在符号层面。教师要重视图像与数量变化之间的联系。部分学生会画图，

但不会利用图像分析变化趋势，这说明图像教学仍停留在形式层面。函数教学应加强比较意识。

通过与一次函数、二次函数比较，学生更容易认识指数函数本质。现实情境不能流于表面。有些课堂虽然加入情境，但只是简单导入，后续仍回到机械训练。真正有效的情境，应当能够帮

助学生建立数学模型。

六、结语

指数函数教学不仅是函数知识教学的重要组成部分，更是培养学生数学抽象素养的重要载

体。在教学过程中，现实问题能够帮助学生发现数量规律，图像分析能够促进函数理解，函数

比较能够深化本质认识，而现实模型则有助于学生形成数学应用意识。相比直接记忆性质，学

生更需要经历从具体问题到数学表达的抽象过程。只有真正理解函数背后的变化规律，学生才

能逐渐形成稳定的函数观念。因此，在高中函数教学中，教师应更加关注学生的思维参与，让

函数课堂从“记公式”逐渐转向“理解变化”。

参考文献

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[2] 张雪. 核心素养视域下高中生数学抽象素养的现状及培养研究——以函数为例[D]. 大连：辽

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[3] 李敏. 基于数学抽象素养的高中函数概念教学研究[D]. 武汉：华中师范大学，2021. (guess)

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